国学教育中的数学问题
发表时间:2014-11-15   来源:中国艺术报

  ◎早在春秋战国时期,就有孔子将数学纳入教育课程中,老子纳入哲学思辨中,墨子纳入技术操作中,管子纳入行政管理中,孙子纳入军事作战中。因此,数学在先秦时期便已作为一门显学了,我们到了21世纪,到了复兴国学、弘扬传统文化时,怎么就没有数学了呢?

  ◎我们无论是从思想、哲学、经济、农田、水利、政治、军事,或者直接说生活、工作,都离不开数学。我们今天的私塾,或者说国学堂,应该走在时代的前列,不应该成为社会发展的另类,更不应该成为家长、学生选择学习时的矛盾所在。只有一批真正博学的国学先生,才能创造一片国学的美好家园,才能为民族的进步作出积极的贡献。

   《九章算术》,四部丛刊子部

  近来很多私塾学堂,都没有数学、英语,或者有英文课,也只是跟着录音读读而已。英文,姑且不论,但对于数学,我以为如果私塾自身有一定经济条件能聘请教师的话,还是开设一门数学课为好。

  首先,数学,简称为数,人类在结绳而治时已经用打结的方式创造了原始的数字。殷墟甲骨文的发现,更是证明了商代已出现较为完整的数字。数学来源于生活,也要回归于生活,这可以说是普通大众学数学最好的方式了。 《九章算术》就有246道与生产相关的数学题,稍后提到,此不赘言。孔子教育学生,讲求六艺:礼、乐、射、御、书、数。礼、乐属于文化课程,射、御属于体育课程,六书是基础课程,数学则是生活课程。可以说,孔子在六艺的教学中,从文化到体育,从基础到生活,是非常完备的。同时期的墨子,其信徒多是木匠、工匠出身。墨子及其门徒,非常注重数学的运用。如《杂守》云:“参食,终岁二十四石;四食,终岁十八石;五食,终岁十四石四斗;六食,终岁十二石。斗食食五升;参食食参升小半。 ” 《经说上》 :“体:若二之一,尺之端也。 ”孔子、墨子是如此, 《易经》 《道德经》更将数字上升到哲学的高度。 《道德经》言:“道生一,一生二,二生三,三生万物。万物负阴而抱阳,冲气以为和。 ”

  战国时期,有时人伪造《管子》一书,曰:“虙戏作造六峜,以迎阴阳;作九九之数,以合天道。 ”什么是九九呢?即是数学。九九八十一,六六三十六,所以用九九作为算术的代名词,也可见战国时期已完全能运用乘法口诀了(罗振玉、杨树达有相关论断) 。这里尚有个故事,据《汉书·艺文志》中的《韩诗外传》载:齐桓之时,有以九九见者,桓公不逆,欲以致大也。可见,春秋早期,可能已有九九称呼法,并有人因擅长数学而得到齐桓公的重用。

  军事家孙子,对于数学则尤其重视。 《孙子》曰:“凡用兵之法,驰车千驷,革车千乘,带甲十万,千里馈粮。则内外之费,宾客之用,胶漆之材,车甲之奉,日费千金,然后十万之师举矣。 ”孙子认为在发动战争前,需要先做一道数学题。驰车千驷,一驷为四匹马,共四千匹马,革车千乘,配备四千匹马,每车需弓箭手、持枪者、驾驭者共三人,则为三千人。每车如果配备至少七十二人,则为七万二千人,加上此前的三千人,至少为七万五千人。如果加上其他作战人员,就很接近十万人了。除此外,行军千里,需要有士兵专门运粮、护粮,负责后勤、采购及间谍等,至少两万人,这不在“带甲十万”的范畴内。如此算来,光口粮,就要日费千金,才能勉强发动战争,并且还不能保证战争的绝对胜利。

  由此可见,早在春秋战国时期,就有孔子将数学纳入教育课程中,老子纳入哲学思辨中,墨子纳入技术操作中,管子纳入行政管理中,孙子纳入军事作战中。因此,数学在先秦时期便已作为一门显学了,我们到了21世纪,到了复兴国学、弘扬传统文化时,怎么就没有数学了呢?

  其次,从数学作品来看,数学本身就是国学中的一部分,战国有《甘石星经》 ,是我国已知最早的一部关于天文学的著作。既然是天文学,那与数学有什么关系呢?须知,天文学对于日月星辰的变化、春夏秋冬的更迭,都要依据很多数学原理来计算。我想,这点大家都应该能想得通。关于传统的干支问题,陈遵妫《中国天文学史》中提到,“在四千多年前的夏代,可能已有干支产生了” 。郑文光《中国天文学源流》甚至认为可以追溯到伏羲时代。当然,我们且相信干支起源于夏代,我想不会如郭沫若《甲骨文字研究·释干支》中提到十二时辰来源于巴比伦的黄道十二宫那样。总之,干支、岁时、月令等,在我们中国古代已成为高度的文明,是不争的事实。

  另外,儒家经典《周礼》中对于土地、河渠、道路等丈量、分封,尤其是齐国(今主要在山东)地区流传的《考工记》 ,需要很强的几何知识,这与古希腊数学家欧几里得的《几何原本》时代是差不多的。因此说,中国在战国时期,虽然没有专门的著作来谈论几何,但只要从古籍中数学的运用就可以知道几何学确实存在于中国的战国时期,甚至更早。

  汉代时,有《九章算术》 ,三国时期刘徽为之作注(刘徽本人亦有作品《海岛算经》 ) ,更加丰富了《九章算术》的内容,其中圆周率等概念为现在所熟知。对于圆周率,在汉以前,应该有数学家提出,到了南北朝时期的祖冲之,更是将圆周率精确在3 . 1415926和3 . 1415927之间,其本人也有数学著作《缀术》 。

  大约同时期,还有赵君卿《周髀算经》 ,该书是对先秦数学的总结,明确提出了盖天说、四分历法、勾股定理和公式,并将数学运用到天文学,在唐代奉为数学经典,李淳风为之作注,成为国子监明算科(相当于专业的数学系)经典教材。晋末宋初,又有《孙子算经》 ,其中一道题:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何? ”诸君看着大概眼熟,的确,这道题曾出现在小学数学中。另有一有名的题目:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?答曰:‘二十三’ 。 ”同时对乘、除,已有更加系统的叙述:“凡乘之法:重置其位,上下相观,头位有十步,至十有百步,至百有千步,至千以上命下所得之数列于中。 ”“凡除之法:与乘正异乘得在中央,除得在上方,假令六为法,百为实,以六除百,当进之二等,令在正百下。 ”至于面积、体积、比例等算法则更多了。

  南北朝时期,可谓是数学家的高峰期,如北周甄鸾的《五曹算经》是针对田亩、军事、贸易、税收等五个行政部门即五大经济领域做出的总结。另有《夏侯阳算经》 ,亡佚无考。北魏张丘建《算经》 ,对测量、纺织、贸易、税收、冶炼、土木工程、利息等领域提出了问题。

  自此以后,数学的著作呈几何倍增长,我就不一一赘述了。到清康熙帝,他本人在吸收西方数学的基础上结合本国数学也进行了初步的研究。到了清朝末年,嘉兴人李善兰是一位著名的数学家,著作有《测圆海镜解》 《测圆海镜图表》 《九容图表》 《粟布演草》等。

  除了在农田、水利、律法、历法、贸易、税收、音乐、医学等各方面需要完整的数学知识,其实在很多其他领域也存在着数学的影子。

  最后,再看数学在古代教育中的地位。除先秦时期外,有史料可记载的,可追溯到隋文帝时期。隋朝时,中央设国子寺,寺下设五学:国子学、太学、四门学、算学、书学,凡弟子九百八十人。唐代继承了隋的成规,算科称为明算科,是当时重要的仕途入门科目(唐代最重进士、明经、明算等) 。以后历代都有设置,并一直发展到现代,为现代科学、文明创造了巨大的价值。

  综上所述,我们无论是从思想、哲学、经济、农田、水利、政治、军事,或者直接说生活、工作,都离不开数学。而且,为了方便学习,我个人将小学六年级十二册内容的单元顺序全部打乱,设计出一套一年到一年半针对零基础的同学讲完十二册数学内容的计划。如果计划可行,岂不是儿童的福音?我们今天的私塾,或者说国学堂,应该走在时代的前列,不应该成为社会发展的另类,更不应该成为家长、学生选择学习时的矛盾所在。只有一批真正博学的国学先生,才能创造一片国学的美好家园,才能为民族的进步作出积极的贡献。(吴贤若)

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责任编辑:李雪芹
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